காலக்கணிதத்தில் இந்தியர பங்கு

- லீலா சிவானந்தன் -

 

பெருவெடிப்பு என்று சொல்லப்படுகின்ற டீபைடியபெ ஆரம்பித்த கணம் காலமும் வெளியும் தோன்றியது என்று விஞ்ஞானிகள் கூறுகின்றனர;. பெருவெடிப்பின் பின்னரான விரிவு தான் பிரபஞ்சம். வேதாகமம் கடவுள் உலகத்தைப் படைத்தார; என்கின்றது. வேதாந்தம் பிரபஞ்சம் பிரமத்துக்குள் அடங்கும் என்றும் ரஜஸ், தமஸ், சாத்விகம் ஆகிய குணங்களின் பாதிப்பால் முதல் அணு உருவாகி தொடர; நிகழ்ச்சிகளால் பிரபஞ்சம் உருப்பெற்றது என்கிறது. சைவசித்தாந்தம் பதி, பசு, பாசம், அனாதி என்கின்றது. இந்த விடயத்தில் கருத்து வேறுபாடுகள் இருந்தாலும் அந்த நூல்களில் கூறப்படும் பிரபஞ்சம் பற்றிய உண்மைகள் வியப்புக்குரியன.

அந்தவகையில் விட்டால் திரும்பப் பெற முடியாதது காலம். அது ஓடிக் கொண்டே இருக்கின்றது. வெளியும் காலமும் தொடர;ந்து ஓடிக் கொண்டே இருக்கின்றன என்பார; விஞ்ஞானி ஐன்ஸ்டின்.

இந்த பெருவெடிப்பு ஏற்படுவதற்கு முன் அல்லது உலகம் படைக்கப்படுவதற்கு முன் என்ன இருந்தது என்று ஒரு கேள்வி வரலாம். நவீன வானியலாளர;கள் பிரபஞ்சம் பற்றி அறிந்துள்ள பல விடயங்களை புராதன இந்தியர; அறிந்திருந்தனர; என்பதை பழைய நூல்கள் மூலம் அறிந்து கொள்ளக் கூடியதாக இருக்கின்றது. குறிப்பாக பிரபஞ்சம் பற்றிய விபரங்கள் வானத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்கள், கிரகங்கள் அவற்றின் போக்குகள் ஆகியவற்றை உன்னிப்பாகக் கவனித்து ஆராய்ந்துள்ளனர;. முக்கியமாக வானியல் பற்றி வடமொழியில் பல நூல்கள் எழுந்துள்ளன.

எண் வரிசை தசமமுறை (சைபர;) 0 ஆகியவற்றின் பிறப்பிடம் இந்தியாவே. எட்டாவது ஒன்பதாவது நூற்றாண்டு காலப்பகுதியில் கணிதத்தில் யுடபநடிசய என்று அழைக்கப்படுகின்ற பிரிவு இந்தியர;களிடம் இருந்தே அராபியர;களுக்குச் சென்றன என்று சமஸ்கிருத இலக்கிய வரலாறு என்ற நூலில் ஆஉனழயெடன என்ற அறிஞர; கூறுவார;. லீலாவதி என்ற கணிதம் பற்றிய நூலில்  பாஸ்கராச்சாரியார; மூலம் புவியீர;ப்புச் சக்தி பற்றி நன்கு அறிந்திருந்தார; என்பது தெரியவருகின்றது. றுநடிநச என்ற ஆராய்ச்சியாளர; 3000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பாகவே இந்துக்கள் வான ஆராய்ச்சியில் சிறந்து விளங்கினர; என்று அறிய முடிகின்றது என்று குறிப்பிட்டுள்ளார;.

புவி ஈர;ப்புச்சக்தி பற்றியும், கோள்கள், நட்சத்திரங்கள் அசைவு பற்றியும், சூரிய கிரகணம், சந்திரகிரகணம் போன்றவை எப்பொழுது நிகழும் என்பதையும் அக்காலத்திலேயே துல்லியமாக அறிந்து வைத்திருந்தனர; என்பதையும் அறிய முடிகின்றது.

சூரிய குடும்பத்தைப் பற்றியும், அதன் அசைவு பற்றியும், சூரிய குடும்பத்தைச் சேர;ந்த கிரகங்களுக்கு பு+மியின் மீதுள்ள தாக்கம் அல்லது ஆதிக்கம் பற்றியும், அமாவாசை, பௌர;ணமி, சந்திரகிரணம், சூரியகிரகணம் போன்றவை எப்போது எதனால் ஏற்படுகின்றது என்பது பற்றியும் குறிப்பிட்டுள்ளனர;.

ஐதரேய பிராமணத்தில் சூரியன் உதிப்பதுமில்லை, மறைவதுமில்லை என்றும் பு+மி தன்னுடைய அச்சில் தன்னைத்தானே சுற்றிக் கொள்வதால் பகல் இரவுத் தோற்றங்கள் ஏற்படுகின்றன என்றும் சொல்லப்பட்டுள்ளது. அதேவேளை பக்தி இலக்கியங்களிலே பெருவெளி, வெட்டவெளி. துரியம், பு+ரணம் ஆகியவை பற்றி நிறையவே பேசப்படும்.

மைக்கால் இருட்டு அனைய இருள் இல்லை

இரு வினைகள் வந்து ஏற வழியும் இல்லை

மனம் இல்லை அம்மனத்து இனம் இல்லை வேறு ஒரு வரவு இல்லை போக்கு இல்லை

அக்காலம் இக்காலம் என்பது இல்லை எல்லாம் அதீதமயமான அன்றோ

அண்ட பகிரண்டமும் அடங்க ஒரு நிறைவு ஆவி ஆனந்தம் ஆன பரமே - தாயுமானவர;

அங்கே அருணன் ஒளிர;வதில்லை. சந்திரன் நட்சத்திரங்கள் இல்லை. பகல் இல்லை, இரவு இல்லை. கங்குல் பகல் இல்லை. ஆதி இல்லை, அந்தம் இல்லை, சமீபம் இல்லை, தூரம் இல்லை. மனம் வாக்குக்கு எட்டாததாய் உள்ளது என்று பிரகதாரண்ய உபநிடதம் கூறும். ஒன்றுமே இல்லை என்பதை சூனியம் என்று குறிப்பிடுவார;கள். எதுவுமே இல்லாத சூனியம் எவ்வாறு இருக்கும். கற்பனை பண்ணிக் கூடப் பார;க்க முடியாது மனித மனத்தினால். மனிதனின் மனம், அறிவு ஆகியன தற்போதைய விஞ்ஞான தொழில்நுட்ப வளர;ச்சியின் மூலம் சில விடயங்களை அறிய முடிந்தாலும் பல விடயங்கள் விஞ்ஞான அறிவுக்கு எட்டாததாகவே இருக்கின்றன. ஒரு அளவுக்கு மேல் மனிதனின் மனம், புத்தி சிந்தனைத்திறனை இழந்து விடும். பிரபஞசம் தோன்றுமுன் சூன்யமாக இருந்தது என்பது வேதகால இலக்கியங்களிலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது.

பிரபஞ்சம் உருவாகி காலமும் வெளியும் தோன்ற வெளியிலிருந்து காற்று, காற்றிலிருந்து தீ, தீயிலிருந்து நீர;, நீரிலிருந்து மண், மண்ணிலிருந்து செடிகள், அவற்றிலிருந்து உணவு, அதிலிருந்து உயிர; பரிணமித்தது. அந்த உயிரின் பரிணாம வளர;ச்சி மனிதன். மனிதனின் பல தேவைகளில் ஒன்று காலத்தைக் கணிப்பது. தன்னிலும் புறத்திலும் ஏற்பட்ட மாற்றம் ஆதி காலத்தில் காலத்தைப் பற்றிய ஒரு அறிவை அலனுள் ஏற்படுத்தியது.

காலத்தைக் கணிக்கும் வகையில் பல்வேறு நாடுகள் பல வகையான நாட் காட்டிகளைப் பயன்படுத்துகின்றன. இந்த நாட்காட்டி, இன்று சூரிய நாட்காட்டி, ஈரானிய நாட்காட்டி, எபிரேயநாட்காட்டி, இந்தியத் தேசிய நாட்காட்டி, கிரெகோரியன் நாட்காட்டி, சீன நாட்காட்டி, ஆரிய நாட்காட்டி, ஐனெயைn நாட்காட்டி, யு+தர; நாட்காட்டி மாயன் நாட்காட்டி

கி.மு. 3000 ஆண்டளவிலேயே காலத்தைக் கணிக்கும் நாட்காட்டி முறையை உருவாக்கியவர;கள் இந்தியர;கள் என்றும் நான்கு யுகங்களும் மனுவந்தரங்களும் கல்பங்களும் இந்தியக் காலக்கணிதத்தின் சிந்தனையில் உதித்தவை என்றும் கருதப்படுகின்றது.

ஷஷபரித்ராயாண சாதுனாம் விநாசாய ‘து‘;கிருதாம்

தர;ம சம்ஸ்தாபனார;த்தாய சம்பவாமி யுகே யுகோ’’ என்பது பகவத்கீதை. இது பிற சேர;க்கை என்றும் ஒரு கருத்து உண்டு.

நல்லோரைக் காப்பதன் பொருட்டும் தீயோரை அழிப்பதன் பொருட்டும் தர;மத்தை நிலைநாட்டுவதன் பொருட்டும் யுகங்கள் தோறும் நான் அவதரிக்கின்றேன் என்பது இதன் பொருளாகும்.

இதிலே வருகின்ற யுகே யுகே என்ற சொற்களின் பொருள் யுகங்கள் தோறும் என்பதாகும். நான் யுகங்கள் தோறும் அவதரிக்கின்றேன் என்று கிரு‘;ணன் கீதையில் கூறும் போது இந்த யுகங்கள் என்பது காலத்தைக் குறிப்பதாகும். இந்த யுகம் என்பது இந்துக்களின் காலக்கணிப்பு முறையில் காலத்தை அளக்கும் பெரிய அலகுகளில் ஒன்று.  அந்த வகையில் யுகங்கள் நான்காக வகுக்கப்பட்டுள்ளது எனலாம்.

இப்பொழுது நடைபெறுகின்ற யுகம் ஷகலியுகம்’ என்று கூறப்படுகின்றது. இது 4,32,000 வருடங்களைக் கொண்டது என்றும் கலியுகத்திற்கு முந்தியது துவாபரயுகம் என்றும் இது கலியுகத்தைப் போல் இருமடங்கு வருடங்கள் கொண்டது என்றும் துவாபரயுகத்திற்கு முந்தியது திரேதாயுகம் என்றும் இது கலியுகத்தைப் போல் மூன்று மடங்கு வருடங்களைக் கொண்டது என்றும் திரேதாயுகத்திற்கு முந்தையது கிருதயுகம் அல்லது சத்தியயுகம் என்றும் இது திரேதாயுகத்தைப் போல் நான்கு மடங்கு வருடங்களைக் கொண்டது என்றும் கூறுவார;கள்.

கிரு‘;ணன் பிறந்த காலத்தைக் கணித்துள்ளனர; கி.மு. 3228ஆம் ஆண்டு ஜூலை மாதம் 18ம் திகதி கிரு‘;ணன் பிறந்தார; என்பார;கள். ஆவணி மாதம், அட்டமி நேரம் ரோகினி நட்சத்திரம், தேய்பிறையில் பிறந்தார; என்றும் மறைந்தது 3102ம் ஆண்டு பெப்ரவரி மாதம் 18ம் திகதி என்றும் 126 வருடங்கள் 5 மாதங்கள் வாழ்ந்திருக்கின்றார; என்றும் கிரு‘;ணர; பற்றிய காலக்கணிப்புக் கூறுகின்றது. அத்துடன் கிரு‘;ணர; துவாரகாபுரத்தில் வாழ்ந்தார; என்றும் அவர; இறந்த நாளைக் கலியுகம் தொடங்கியது என்றும் அந்தக் கணிப்பு மேலும் கூறுகின்றது. அதே போல் இராமர; பிறப்பு கி.மு. 5114ஆம் ஆண்டு ஜனவரி மாதம் 10ம் திகதி என்று கணித்துள்ளனர; என்பது இங்கே குறிப்பிடத்தக்கது.

இந்த காலக்கணிப்பைப் பற்றி ஆராயும் போது நாம் இப்போது கடிகாரத்தைக் கொண்டு காலத்தைக் கணிப்பது போல அக்காலத்தில் வானத்தில் நட்சத்திரங்களைக் கொண்டு நேரத்தைக் கணித்தார;கள் என்பதை ஒரு பாடல் மூலம் அறியலாம்.

சித்திரைக்குப் பு+சமுதல் சீராவணிக்கு அனு‘மாம்

அத்தனுசுக்குத்திரட்டாதியும் - நித்தநித்தம்

ஏதுச்சமானாலும் இரண்டே காலிற் பெருக்கி

மாதமானது தள்ளி மதி.

இந்தப் பாடலைக் கொண்டு இரவில் நட்சத்திரங்கள் உச்சத்தில் வருவதைப் பார;த்து அப்போதைய நேரத்தை ஓரளவுக்கு கணிக்கலாம்.

இந்தப் பாடலின் படி சித்திரையிலிருந்து நான்கு மாதங்களுக்கு பு+சநட்சத்திலிருந்து எண்ண வேண்டும். ஆவணியிலிருந்து நான்கு மாதங்களுக்கு அனு‘ நட்சத்திரத்திலிருந்து எண்ண வேண்டும். மார;கழி மாதத்திலிருந்து உத்தரட்டாதியிலிருந்து எண்ண வேண்டும். எந்த நட்சத்திரம் உச்சத்தில் காணப்படுகின்றதோ அந்த எண்ணிக்கையை 21ஃ4 இல் பெருக்கி வரும் தொகையில் இருந்து 5 சுற்று எண்ணிக்கையைக் கழிக்க வேண்டும். இப்படிக் கணிக்கப்படும் எண் தான் சூரியன் அஸ்தமித்தலிருந்து எத்தனை நாழிகைகள் ஆகியிருக்கின்றன என்பதைத் தெரிவிக்கும் எண்ணாகும்.

உதாரணமாக வைகாசி மாதம் 2ம் திகதியன்று இரவில் சுவாதி நட்சத்திரத்தை உச்சத்தில் பார;ப்பதாகக் கொண்டால் வைகாசி மாத முதற்சுற்றில் 2 மாதம் 5 ஒ 2 ஸ்ரீ 10. பு+ச நட்சத்திரத்தலிருந்து எண்ணினால் சுவாதி 8வது நட்சத்திரம். 8 ஒ 2.5 ஸ்ரீ 18. ஆகவே கிடைக்கும் எண்ணிக்கை 18 - 10 ஸ்ரீ 8 நாளிகை. ஒரு நாளிகை 24 நிமிடங்கள். நேரத்தை சூரிய அஸ்தமனத்திலிருந்து கணக்கிட வேண்டும். சூரிய அஸ்தமனம் 6 மணி என்றால் 8 நாளிகை ஒ 24 ஸ்ரீ 192  3 மணி 12 நிமிடம் + 6 ஸ்ரீ 9.12 pஅ. இவ்வாறு அந்தக் குறிப்பு கூறுகின்றது.

காலக்கணித வளர;ச்சிக்கு பங்களித்த இந்திய வானவியலாளருள் பாஸ்கராச்சாரியும் ஒருவர;. இவர; இந்தியாவின் வானவியலாளர;, கணிதவியலாளர;. இவரது சித்தாந்த சிரோன்மணி இவரின் சிறந்த படைப்பாகக் கருத்தப்படுகிறது. வானவியல் ஆராய்ச்சி பற்றிய சிறந்த நூலாகக் கருதப்படுகின்றது. சித்தாந்த சிரோமணி நூலின் ஒரு பகுதி ஆங்கிலத்தில் மொழி பெயர;க்கப்பட்டுள்ளது.

கி.மு. 8ம் நூற்றாண்டில் வாழ்ந்த போதாயணர;, பிரம்மகுப்தர; (598 - 668) ஆகியோரும் சிறந்த காலக் கணிப்பாளராகக் கருதப்படுகின்றனர;.

கி.பி. 476 - 550 வரை வாழ்ந்தவர; ஆர;யபட்டா. மிகப்பெரும் கணிதவியலாளர;. இந்திய வானியலாளர;களுள் முதன்மையானவர;. இயற்கணிதத்தைச் சார;ந்து முதன் முதலில் உலகில் எழுதப்பட்ட நூல் ஆர;யப்பட்டாவால் எழுதப்பட்டது. இவர; எழுதிய ஆர;யபட்டீய கணிதம் மற்றும் வானவியலுக்கானது. நவீன காலத்துக்கும் பயன் படக் கூடியதாக உள்ளது. ஆர;யபட்டாவின் கணிப்பின்படி ஒரு நாள் என்பது முதல் நாள் சூரிய உதயத்திலிருந்து மறுநாள் சூரிய உதயம் வரை என்று கணக்கில் கொள்கிறது. இவர; காலத்தைக் கணிப்பதற்கு வானவியல் ஆராய்ச்சிக் கருவிகளாக சங்குயந்திரம், நிழல் யந்திரம், (சாயா - நிழல்) (சிலர; சூரியனின் தங்கள் நிழலை தம் பாதஅடியால் அளந்து நேரம் சொல்வார;கள்) வில்; யந்திரம் (வில் போன்றது) சக்கர யந்திரம் உருளை வடிவம் கொண்ட யந்திரம் குடை போன்ற பல கருவிகள்  தண்ணீர;கடிகாரங்கள் ஆகியவற்றையும் பயன்படுத்திக் காலத்தைக் கணித்தார;. ஆரியபட்டா புவியீர;ப்புச் சக்தி தத்துவத்தை விளக்கியவர;.

வராகமிகிரர; கி.பி. 505 - 587 காலப்பகுதியில் வாழ்ந்தவர;. வராகமிகிரர; வானியல் சோதிடவியல் கணிதம் ஆகியவற்றில் ஆராய்ச்சி செய்து பல நூல்களை எழுதியுள்ளார;. இவற்றில் முக்கியமானவை பஞ்ச சித்தாந்தா, பிருகத் சம்கிதா, பிருகத்  யாதக என்பனவாம். 

ஐந்து நூல்களான சூரிய சித்தாந்தம், பிதாபக சித்தாந்தம், வசிட்ட சித்தாந்தம், யவன சித்தாந்தம், ரோமக சித்தாந்தம் என்பவற்றில் கூறப்படும் விடயங்களைச் சுருக்கமாகக் கூறும் நூலாக பஞ்சசித்தாந்திகா அமைகிறது.

இவரது பிருகத் சம்கிதா சோதிடம், கோள்களின் அசைவுகள், கிரகணங்கள் உட்பட மனிதர; வாழ்வு சம்பந்தப்பட்ட பல விடயங்களை விரிவாகக் கூறும் நூலாகும். இவரே அயன அம்சம் பற்றி முதலில் கூறியவராவார;.

நாட்காட்டி பற்றி கூறும் போது மாயன் நாட்காட்டி பற்றிக் கூறுவதும் அவசியமாகின்றது. மாயன் வரலாறு கி,மு. 4000 ஆண்டுகளுக்கு மன்னரே ஆரம்பமானது என்பதற்குச் சரித்திரச் சான்றுகள் உண்டு. கி.மு. 2000 ஆண்டிலிருந்து கி.பி. 900 வரை உள்ள காலப்பகுதியில் இவர;கள் வானியல், அறிவியல், கட்டிடக்கலை, விளையாட்டுப் போன்றவற்றில் உச்சத்தில் இருந்தார;கள். அறிவியல் சிந்தனையடன் வானத்தை ஆராய்ந்து மிகத் துல்லியமாக சூரியன், பு+மி, சந்திரன், செவ்வாய், புதன், சனி, வியாழன் போன்ற கோள்களின் அளவுகளைக் கணித்துள்ளனர;.

இவர;கள் காலத்தைக் கணிப்பதற்கு 3 நாட்காட்டிகளை வைத்துள்ளார;கள். முதலாவது சூரியன் குடும்பத்தின் முழு அசைவுகளைக் கொண்டு கணக்கிடப்பட்ட நாட்காட்டி (ளுhழடவநn)

இரண்டாவது நாட்காட்டி கிரகோரியன் நாட்காட்டி போல சூரியனைப் பு+மி சுற்றும் சூரிய நாட்காட்டியாகும். இது 365 நாட்களைக் கொண்டது.

மூன்றாவது நாட்காட்டி 260 நாட்களைக் கொண்டது. இது ஒன்றுடன் ஒன்று இணைந்த சக்கரங்களைக் கொண்டது. இந்த இரண்டு சக்கரங்களும் முறையே 13 பிரிவுகளையும், 20 பிரிவுகளையும் கொண்டது. இந்த இரண்டு சக்கரங்களும் முழுமையாகச் சுற்றும்போது 13 ஒ 20 ஸ்ரீ 260 நாட்கள் முடிவடைந்திருக்கும். 

365 நாட்களைக் கொண்ட நாட்காட்டி பெரிய சக்கரத்தை உடையது. இந்த 3 சக்கரங்களையும் இணைத்து முழுமையாகச் சுற்றி வரக் கூடிய இன்னுமொரு நாட்காட்டியை உருவாக்கினார;கள். இம்மூன்று சக்கரங்களும் சுற்றுவதற்குச் சில அச்சுக்களையும் உருவாக்கினார;கள். இது சுற்றிவர 5125 வருடங்கள் எடுக்கும். அது சுற்ற ஆரம்பிக்கும் கடைசிச் சுற்று 3114 ஆகஸ்ட் 11 ஆரம்பித்து 2012 டிசம்பர; 21 முடிவடைந்தது. 

இவ்வாறு இவர;கள் நாட்காட்டி 2012 டிசம்பர; மாதம் 26ஆம் திகதி முடிவடைந்த போது உலகின் முடிவென்று உலகின் பெரும்பாலானோர; கருதினர;. இதற்குக் காரணம் வானியல் பற்றி அவ்வளவு துல்லியமாக கணித்திருந்தார;கள். இது பற்றி நிறையக் கூறலாம். இன்னுமொரு சமயத்தில் பார;க்கலாம்.

இந்திய தேசிய நாட்காட்டி ஆர;யப்பட்டா, வராகமிறரர; ஆகியோரை அடிப்படையாக வைத்து அமைக்கப்பட்டவையாகும். இப்போது பாவிக்கப்படுகின்ற நாட்காட்டி இவர;களின் கணிப்பை அடிப்படையாகக் கொண்டது எனலாம்.

தற்காலத்தில் பாவிக்கப்படும் இந்து நாட்காட்டியில் பெரும்பாலான விடயங்கள் வடமொழியில் அமைந்து இருப்பதைக் காணலாம். குறிப்பாக பிரபவ, விபவ, பிரமோதூத என்று தொடங்கி ரத்தாட்சி குரோதன, அட்சய என்று சுழற்சி முறையில் வரும் 60 வருடங்களின் பெயர;கள் அனைத்துமே வடமொழியில் அமைந்துள்ளன. வருடங்கள் மட்டுமல்ல, திதி, நாள். நட்சத்திரம், யோகம், கரணம் போன்ற அனைத்தும் வட மொழிச் சொற்களாக அமைந்திருப்பதையும் காணலாம். இதுவும் விரிவான ஆராய்ச்சிக்குரிய விடயமாகும்.

சுருக்கமாகச் சொல்லப் போனால் காலக் கணிதவியலும் நாட்காட்டி பற்றிய கணிப்பிலும் இந்தியா, மற்றும் மாயன்களின் பங்களிப்பு மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க வகையில் அமைந்திருக்கின்றதெனக் கூறலாம்.